Калькулятор прямоугольного треугольника — найдите сторону и угол
Найти неизвестную сторону или угол проще всего с нашим калькулятором прямоугольного треугольника. Выберите два известных значения, введите их — и калькулятор определит остальные параметры за секунды. Если вам нужно понять, как находить недостающую сторону, пролистайте ниже — там есть формулы.
Как найти стороны прямоугольного треугольника
Есть несколько способов найти длины сторон. Всё зависит от того, что именно известно:
1. Известны две стороны (теорема Пифагора)
Если известны любые две стороны, это самый простой случай — используйте теорему Пифагора:
a² + b² = c²
- Если неизвестен катет a:
a = √(c² − b²) - Если неизвестен катет b:
b = √(c² − a²) - Если неизвестна гипотенуза c:
c = √(a² + b²)
2. Известны угол и гипотенуза
Примените тригонометрию:
a = c × sin(α)илиa = c × cos(β)b = c × sin(β)илиb = c × cos(α)
3. Известны угол и один катет
Недостающие стороны можно найти через тригонометрические функции:
a = b × tan(α)b = a × tan(β)c = a / sin(α)c = b / cos(α)
4. Известны площадь и один катет
Площадь треугольника равна произведению основания и высоты, делённому на два. В прямоугольном треугольнике катеты — это и основание, и высота:
area = (a × b) / 2
Например, если известна площадь и длина катета a, можно вывести:
b = 2 × area / ac = √(a² + (2 × area / a)²)
Как найти углы прямоугольного треугольника
Так как один угол всегда 90°, сумма двух острых углов равна 90°. Если вы знаете один острый угол, второй равен:
β = 90° − α
Если известны две стороны, используйте обратные тригонометрические функции:
α = arcsin(a / c)α = arccos(b / c)α = arctan(a / b)
Можно ли решить прямоугольный треугольник, зная только одну сторону?
Если известна только одна сторона, однозначно решить треугольник нельзя, если вы не знаете ещё хотя бы один острый угол (кроме прямого угла 90°). При одной стороне и одном остром угле используйте:
- Гипотенуза + угол α →
a = c × sin(α),b = c × cos(α) - Катет a + угол α →
b = a / tan(α),c = a / sin(α) - Катет b + угол α →
a = b × tan(α),c = b / cos(α)
Пример: находим неизвестную сторону
Пусть известны a = 3 ft и b = 4 ft (imperial system). По теореме Пифагора:
- c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 ft
- α = arctan(3 / 4) ≈ 36.87°
- β = 90° − 36.87° ≈ 53.13°
- Area = (3 × 4) / 2 = 6 ft²
- Perimeter = 3 + 4 + 5 = 12 ft
Тот же расчёт в метрической системе: a = 3 m, b = 4 m → гипотенуза c = 5 m.
Единицы измерения
Калькулятор поддерживает обе системы:
- Imperial (US): feet (ft), inches (in), yards (yd) — часто используется в США
- Metric: meters (m), centimeters (cm), millimeters (mm) — используется в большинстве стран
Выберите систему перед вводом данных — результаты (стороны, периметр, площадь) будут показаны в выбранных единицах.
Частые вопросы (FAQ)
Что такое прямоугольный треугольник?
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол равен 90°. Сторона напротив прямого угла называется гипотенузой — она всегда самая длинная. Две другие стороны — катеты.
Что такое теорема Пифагора?
Теорема Пифагора утверждает: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a² + b² = c². Это один из самых фундаментальных результатов в геометрии.
Какие самые известные “пропорции” прямоугольных треугольников?
Часто встречающиеся “пифагоровы тройки”:
- 3-4-5: a=3, b=4, c=5
- 5-12-13: a=5, b=12, c=13
- 8-15-17: a=8, b=15, c=17
- 45-45-90: a=b, c=a√2
- 30-60-90: a=1, b=√3, c=2
Как найти гипотенузу?
Если известны оба катета (a и b), используйте: c = √(a² + b²). Если известен один катет и угол — используйте: c = a / sin(α) или c = b / cos(α).
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Площадь равна половине произведения катетов: Area = (a × b) / 2. Это потому, что катеты являются основанием и высотой.