О калькуляторе вероятности выпадения орлов
Калькулятор вероятности подбрасывания монеты помогает вычислить вероятность получить заданное количество “орлов” при многократных бросках. Для расчёта используется биномиальное распределение.
Биномиальное распределение
Если вы много раз подбрасываете монету, результаты описываются биномиальным распределением. Вероятность получить ровно \(k\) “орлов” при \(n\) бросках задаётся формулой:
P(X = k) = C(n, k) × pk × (1-p)(n-k)
Где:
- n = число бросков
- k = сколько “орлов” нужно получить
- p = вероятность “орла” в одном броске (0.5 для честной монеты)
- C(n, k) = биномиальный коэффициент = n! / (k! × (n-k)!)
Типы вероятностей
| Тип | Описание | Формула |
|---|---|---|
| Ровно k орлов | Вероятность получить ровно \(k\) “орлов” | P(X = k) |
| Не менее k орлов | Вероятность получить \(k\) или больше “орлов” | P(X >= k) = sum of P(X = i) for i = k to n |
| Не более k орлов | Вероятность получить \(k\) или меньше “орлов” | P(X <= k) = sum of P(X = i) for i = 0 to k |
Пример расчёта
Пример: 10 бросков, 5 орлов
Дано: n = 10 бросков, k = 5 орлов, p = 0.5 (честная монета)
Шаг 1: посчитать биномиальный коэффициент
C(10, 5) = 10! / (5! × 5!) = 252
Шаг 2: подставить в формулу
P(X = 5) = 252 × 0.55 × 0.55
P(X = 5) = 252 × 0.03125 × 0.03125
P(X = 5) = 0.246 or 24.6%
Статистические характеристики
Калькулятор также показывает важные характеристики распределения:
- Матожидание: среднее ожидаемое число “орлов”: E(X) = n × p
- Дисперсия: мера разброса: Var(X) = n × p × (1-p)
- Стандартное отклонение: корень из дисперсии: SD(X) = sqrt(n × p × (1-p))
Частые вопросы (FAQ)
Что такое честная монета?
Честная монета — это монета, у которой вероятность “орла” равна вероятности “решки”, то есть 0.5 (50%). На практике монета может быть слегка “смещённой” из‑за особенностей изготовления.
Какова вероятность получить одни орлы?
Для \(n\) бросков честной монеты вероятность получить одни “орлы” равна (0.5)n. Например, для 10 бросков: (0.5)10 = 0.00098 (примерно 0.1%).
Почему используется биномиальное распределение?
Биномиальное распределение идеально описывает броски монеты: каждый бросок — независимое испытание с двумя исходами (орёл/решка), а вероятность остаётся постоянной от броска к броску.